张国强家中有七兄弟姊妹,他排行第五。小时候,他住在香港岛铜锣湾。而在中学时代,张国强毕业于伊斯兰脱维善纪念中学。在读书期间,他于小童群益会组成一队足球队。15岁时,他考进了愉园青年军,展开了其足球事业。1975年,张国强作为香港足球代表队队员到科威特参与亚洲足协U19青年锦标赛,由霍震霆带队。自此,他升上愉园预备组,其后再升上甲组。之后他效力过东方足球队及海蜂,少有正选出场机会,期间认识了参与香港流浪预备组的谭咏麟和陈百祥。1976年,由于无线电视开拍单元剧《无花果》和征求球员,张国强自言贪玩参与试镜,结果一拍即合。根据他本人表示,他从小到大都喜欢观赏电影,因此亦喜欢演戏。在其参与演出过的电影中,他表示自己非常喜欢2005年的《挚爱》,因为他饰演一个坐轮椅的角色,情节颇感人。在小女儿6岁时,张国强一家移居加拿大,不过仍然回到香港参与电影演出。至2004年,他一家决定全家回流香港居住。