2015国考行测：从韩信点兵看方阵问题

　　通过近几年国家公务员考试行测真题来看，方阵问题虽然并不像行程问题、利润问题那样年年都会考，但是作为公务员考试的一个常考知识点，大家还是应该对其引起重视，尤其近两年常会碰到的方阵的转换及变形以及空心方阵问题都有一定难度，需要大家熟记方阵问题的公式。中公教育专家在此给大家进行指点。

　　一、方阵问题的基本题型

　　方阵问题是数学运算中一类常见的数学问题，是许多人或物按一定的条件排成正方形(简称方阵)，再根据排成的方阵找出规律，寻求解决问题的方案。

　　行：排队时，横着排叫做行。

　　列：排队时，竖着排叫做列。

　　实心方阵：中心区域没有空缺，叫实心方阵。

　　如图1是实心方阵。

　　奇数型实心方阵：如图2方阵每行每列都为奇数，叫奇数型实心方阵，其几何中心恰好存在一个元素。

　　偶数型实心方阵：如图3方阵每行每列都为偶数，叫偶数型实心方阵，其几何中心不存在元素，其中心区域由4个元素构成。

　　空心方阵：中心区域有空缺，叫空心方阵。

　　如图4是一层的空心方阵，图5是二层的空心方阵。

　　(1)方阵不管在哪一层，每边人的数量都相同，每向里面一层，每边的数就减少2。

　　(2)方阵每相邻两层之间的总人数都相差8。

　　二、解题思路

　　在解决方阵问题时，首先应该准确判断方阵的类型，要搞清方阵中的一些量(如层数、最外层人数、最里层人数、总人数)之间的关系。解题时要开动脑筋，运用相关公式，用多种方法来解题。

　　三、方阵问题考点精讲

　　1.实心方阵

　　(1)方阵总人数=方阵最外层每边人数的平方

　　(2)方阵每层总人数=方阵每层每边人数×4-4

　　(3)方阵每层每边人数=(方阵每层总人数+4)÷4

　　(4)奇数型实心方阵的最外层每边人数=2×层数-1

　　(5)偶数型实心方阵的最外层每边人数=2×层数

　　例题1：在一次阅兵式上，某军排成了30人一行的正方形方阵接受检阅。最外两层共有多少人？

　　A.900 B.224 C.300 D.216

　　【答案详解】根据题意可知，阅兵方阵为实心方阵。

　　最外层每边30人，则最外层总人数为30×4-4=116人；

　　根据相邻两层相差为8人可知，次外层总人数为116-8=108人；

　　最外两层共有116＋108=224人。

　　提示：(1)在方阵中若去掉一行一列，去掉的人数=原来每行人数×2-1；

　　(2)在方阵中若去掉二行二列，去掉的人数=原来每行人数×4-2×2。

　　2.空心方阵

　　根据“相邻两层的人数相差为 8”，即以方阵最外层人数为首项，依次向里，组成一个公差为-8 的等差数列，利用等差数列求和公式可得：

　　方阵总人数=层数×最外层总人数-(层数-1)×层数÷2×8=层数×最外层总人数-(层数-1)×层数×4

　　方阵总人数=层数×最内层总人数+(层数-1)×层数÷2×8=层数×最内层总人数+(层数-1)×层数×4

　　公式不需要直接记忆，只要记住每一层的人数能够组成一个公差为-8的等差数列就可以了。

　　例题2：有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层人数共有60人，中间一层共44人，则该方阵士兵的总人数是：

　　A.156人 B.210人 C.220人 D.280人

　　【答案详解】方法一，根据“相邻两层人数相差为8”，结合“外层人数共有60人，中间一层共44人”，可知这个方阵从外到内每层人数依次是60、52、44、36、28，所以该方阵士兵的总人数是60+52+44+36+28=220人。

　　方法二，最外层到中间一层相差(60-44)÷8=2层，即中间一层是第3层，一共有5层，则总人数是5×44=220人。

　　四、方阵问题与其他问题相结合

　　例题3：部队战士排成了一个6行、8列的长方阵。现在要求各行从左至右1,2，1,2,1,2,1,2

　　报数，再各列从前到后1,2,3,1,2,3报数。问在两次报数中，所报数字不同的战士有：

　　A.18个 B.24个 C.32个 D.36个

　　【答案详解】此题可画出直观图进行解答。当从左至右报1时，从前至后报2的有8人，报3的也有8人；当从左至右报2时，同理可得，从前至后报1的有8人，报3的也有8人，即所报数字不同的战士有32人。故选C。

　　五、核心要点

　　1.方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)

　　2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)＋1

　　3.方阵外一层总人数比内一层总人数多2

　　4.去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1

　　以上就是中公教育专家对方阵问题相关知识点进行的总结，考生们只要静下心来研究，此类问题就能迅速得到解决。

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